Opsiyon fiyatı hesaplama

En İyi İkili Opsiyon Komisyoncuları 2020:
  • Binarium
    Binarium

    Sıralamada birincilik! En iyi ikili opsiyon broker!
    Yeni başlayanlar için mükemmel seçim! Ücretsiz eğitim ve
    demo hesabı! Kayıt bonusu!

  • Binomo
    Binomo

    Güvenilir ikili opsiyon broker!

Opsiyon fiyatı hesaplama

Bazı devletlerde, izleyen sayfalardaki bilgilere erişim kanunen sınırlandırılmış olabilir.

Erişmeye çalıştığınız Taslak İzahname’nin elektronik versiyonu, Türkiye Cumhuriyeti Başbakanlık Sermaye Piyasası Kurulu’nun (“Sermaye Piyasası Kurulu“) onayına sunulmuştur ve Mavi Giyim Sanayi ve Ticaret A.Ş. (“Mavi“) tarafından 6362 sayılı Sermaye Piyasası Kanunu ve Sermaye Piyasası Kurulu tarafından belirlenmiş hüküm ve koşullar uyarınca bu internet sitesinde ve bu bilgilere güvenerek karar alınmaması temelinde, Türkiye’de yerleşik yatırımcılar olmak üzere yatırımcıların erişimine sunulmuştur.

Avrupa Ekonomik Alanı’nda, bu dokümanlar sadece Avrupa Ekonomik Alanı’na üye ülkelerdeki, İzahname Direktifi (Prospectus Directive) (Directive 2003/71/EC) 2(1)(e) maddesi uyarınca nitelikli yatırımcı sayılan kişilere (“Nitelikli Yatırımcılar“) hitaben düzenlenmiştir. Buna ek olarak, bu dokümanlar, Birleşik Krallık’ta sadece 2000 tarihli Finansal Hizmetler ve Pazarlar (Finansal Promosyon) Kanunu’na ilişkin 2005 tarihli Talimatı’nın (“Talimat”) (Financial Services Markets Act 2000 (Financial Promotion) Order 2005) 19(5) maddesi kapsamındaki yatırımlara ilişkin profesyonel deneyimi olan Nitelikli Yatırımcılar’a veya Talimat’ın 49(2)(a)-(d) maddesi kapsamındaki yüksek net değeri haiz tüzel kişilere veya sair surette hukuken iletilen kişilere (tüm bu kişiler hep birlikte “ilgili kişiler” olarak anılacaktır) hitaben düzenlenmiş olup, sadece onlara dağıtılacaktır. Dokümanların ilgili olduğu herhangi bir yatırım veya yatırım faaliyeti, sadece Birleşik Krallık‘taki ilgili kişilere ve Birleşik Krallık dışındaki herhangi bir Avrupa Ekonomik Alanı üyesi ülkesindeki Nitelikli Yatırımcılar’a açıktır ve sadece söz konusu kişilerce işleme konu edilebilir. İlgili menkul kıymetler yasaları uyarınca herhangi bir muafiyete tabi olmadığı sürece, ilgili Menkul Kıymetler doğrudan veya dolaylı olarak Avustralya’da, Kanada’da, Japonya’da, Suudi Arabistan’da, Amerika Birleşik Devletleri’nde veya konuya dair yasal düzenlemenin ihlaline yol açacak ya da tescili gerektirecek başkaca bir devlette veya söz konusu ülkelere hitaben arz edilemez, satılamaz, yeniden satışa tabi tutulamaz, teslim edilemez veya dağıtıma tabi tutulamaz.

İzleyen sayfalarda yer alan bilgiler, herhangi bir satış teklifi veya satın alma üzere teklifte bulunmaya teşvik olarak nitelendirilemeyeceği gibi; söz konusu menkul kıymetler, bu türden arz, pazarlama veya satışlarının, tescilden veya tescilden ya da vasıflandırmadan muafiyet muamelesinden önce yasaya aykırı addedileceği herhangi bir devlette satışa konu edilmeyecektir.

Bu bilgiler, özellikle Amerika Birleşik Devletleri’nde menkul kıymet satışı teklifi niteliği taşımamaktadır. 1933 tarihli Birleşik Devletler Menkul Kıymetler Kanunu (US Securities Act of 1933) uyarınca, menkul kıymetler, tescil edilmedikçe veya tescilden muaf olmadıkça, Amerika Birleşik Devletleri’nde satılamaz veya halka arz edilemez. İzleyen sayfalarda söz edilen menkul kıymetler 1933 tarihli Birleşik Devletler Menkul Kıymetler Kanunu kapsamında tescil edilmemiştir ve edilmeyecektir. Bu menkul kıymetler Amerika Birleşik Devletleri’nde halka arz edilmeyecektir.

Aşağıda bulunan “Devam” tuşuna basarak (i) Avustralya, Kanada, Japonya ya da Suudi Arabistan ‘da veya Amerika Birleşik Devletleri’nde mukim olmadığınızı ya da şu anda Avustralya, Kanada, Japonya, Suudi Arabistan ya da Amerika Birleşik Devletleri’nde bulunmadığınızı ve (ii) Türkiye dışında bulunan birine takip eden sayfalarda bulunan hiçbir bilgiyi iletmeyeceğinizi ya da başka bir şekilde paylaşmayacağınızı beyan ve taahhüt etmektesiniz.

Taslak İzahname, [●] tarihi itibariyle en güncel bilgileri ihtiva etmektedir. Taslak İzahname halen Sermaye Piyasası Kurulu tarafından incelenmektedir ve henüz Sermaye Piyasası Kurulu tarafından yayımlanmamış veya onaylanmamıştır. Menkul Kıymetler’e ilişkin Türkiye’deki herhangi bir yatırım kararı Sermaye Piyasası Kurulu’nun ilgili yayımını ve onayını takiben verilmeli ve yatırımcıların bu kararları, İzahname bazında yaptıkları incelemelere dayanmalıdır.

“Bilgileri görmeye yetkiniz yoksa ya da ilgili bilgiyi görme izniniz olup olmadığı konusunda tereddüdünüz varsa, internet sitesinden çıkmak için lütfen buraya basınız.”

Monte Carlo Simülasyonu Yöntemiyle Opsiyon Değerlemesi

Opsiyonlar, modern finans teorisinin en önemli konularındandır. Hem gelişmiş finansal piyasalarda önemli ticaret hacmine sahip olmaları nedeniyle, hem de ticari hayatta karşılaşılan pek çok sorunun temelinde “gerçek opsiyonların” bulunması nedeniyle, akademik çevrede ve iş dünyasında büyük ilgi çekmektedir.

Opsiyonun en basit tanımı, alıcısına kar fırsatı veren ancak alıcısını zarar potansiyeline maruz bırakmayan (ödenen prim haricinde) pozisyondur. Bu nedenle opsiyon alıcısı, opsiyon satıcısına pozisyon alırken bir prim öder. Alıcı bu prim tutarından daha yüksek tutarda para kaybetmez. (satıcının temerrüt durumları hariç) En kolay örneği “European plain vanilla call option” sözleşmesidir. Sözleşme vadesinde sözleşmeye baz varlığın (mesela bir hisse senedi fiyatı) fiyatı (S), sözleşme kullanım fiyatının (K) üzerinde gerçekleşirse, alıcı “S-K” tutarı kadar kar elde eder. Aksi durum gerçekleştiğinde, opsiyon satıcısı aldığı prim haricinde bir hakka sahip olmaz. Opsiyon alıcısının payoff fonksiyonu kısaca Max(S-K,0) olarak gösterilebilir. S-K ya da 0’dan hangisi büyükse alıcı opsiyon vadesinde onu hakeder.

Opsiyonların günümüzde çok önemli olmasının nedenlerinden birisi “gerçek opsiyon” dediğimiz pozisyonlara, şirketlerin sürekli olarak maruz kalması ve finansçıların bunlarla ilgili karar verme gereksinimleridir. Mesela bir termik santral yatırımı yapacak olan şirket, termik santralı nasıl değerleyecektir? Günümüzde termik santraller, gerçek opsiyonlar olarak değerlenmektedir. Şöyle ki, termik santral, elektrik fiyatı üzerine yazılmış ve kullanım fiyatı kömür fiyatı olan bir gerçek opsiyondur. Elektrik fiyatı, kömür fiyatı üzerinde gerçekleştiği zaman opsiyon kullanılır ve termik santral kömürü kullanarak elektrik üretir ve para kazanır. Kömür fiyatı, elektrik fiyatının üzerinde gerçekleştiğinde ise termik santral üretim yapmaz. Burada termik santrali yöneten şirketin opsiyonu olduğu çok açıktır. Bu formulasyon sayesinde, opsiyon teorisi kullanılarak termik santralin değerlemesi yapılabilir. Tabii ki termik santral bazı kısıt koşullarından dolayı belirli sürelerde zararına da üretim yapmak zorunda kalabilir. Ancak bu kısıt koşullarını da değerlemeye katabilmek için pek çok model mevcuttur. Doğalgaz santralleri de yine gerçek opsiyonlardır. Bunlar da elektrik fiyatı üzerine yazılmış ve kullanım fiyatı, doğalgaz fiyatı olan gerçek opsiyonlardır. Burada gerçek opsiyonlarla ilgili detaylı açıklamaya girmeyeceğiz. Sadece finansçıların analiz etmek zorunda kaldığı binlerce gerçek opsiyon probleminden birkaç tanesine daha örnek verelim:

  • Bir altın madenininin lease değerlemesi
  • Bir şirketi satınalma opsiyonunun değerlemesi
  • Bir şirketin büyüme opsiyonunun değerlemesi
  • Bir şirketin sözleşme hakkının değerlemesi
  • İnşaata hazır bekleyen bir arazinin değerlemesi

Bu ve benzeri pek çok değerleme problemi, finansçılar tarafından sıklıkla görülür ve opsiyon değerleme kabiliyeti ile bu problemler kolaylıkla çözülebilir. Böylece şirket içindeki karar alıcılara doğru bir şekilde destek verilebilir.

Opsiyonlarla ilgili en önemli sorun fiyatlamaları, yani değerlemeleridir. Bir opsiyon hakkının değeri ne olmalıdır ve bir opsiyon yükümlüsü opsiyon hakkını verirken ne miktarda prim talep etmelidir? Dahası opsiyon hakkının değeri, opsiyon vadesi bitinceye kadar ne şekilde değişir? Bu sorulara cevap arayan pek çok model mevcuttur. Bu modeller opsiyonun türüne göre farklılık göstermekte ve uygulamada bazı modeller belirli opsiyon türleri için kullanılırken diğer türler için kullanılmamaktadır.

Opsiyon modelleri, modern finans teorisinde çok önemli olmasına rağmen, en az anlaşılan konuların başında gelmektedir. Bunun en önemli nedeni geleneksel yöntemlerle öğrenilmeye çalışıldığında ileri derecede matematik bilgisi gerektiriyor olmasıdır. Bunun yanında, pek çok opsiyon türünün bulunması ve çok farklı modellerin kullanılıyor olması da matematik bilgisi gereksinimini arttırmaktadır.

Örnek olarak, ‘European plain vanilla call option’ diye isimlendirilen, en basit opsiyon sözleşmesini ele alalım.

A hisse senedinin şu anki fiyatı $94’dır. 145 gün vadeli, $80 kullanım fiyatlı bir call opsiyonun fiyatı nedir? (Sözkonusu hisse senedinin volatilitesi 53.265% ve risksiz faiz oranı 5.35%’tir.)

Bu finansal problemin çözümü için değişik modeller kullanılabilir. En önemli ve bilinen model ise Black-Scholes modelidir. Black-Scholes modeli ile bu problemi çözmek için aşağıdaki adımlar takip edilmelidir:

  • Hisse senedi fiyatının belirli bir aralıktaki tarihi verisi incelenir.
  • Hisse senedi fiyatından getirileri hesaplanır.
  • Getirilerden, volatilite hesaplanır.
  • Hisse senedinin, opsiyon vadesi süresinde risksiz getiri (risk-free) getireceği varsayılır. Beklenen getirisi değerleme işleminde kullanılmaz.
  • Modelde, hisse senedinin şu anki fiyatı, opsiyonun vadesi, opsiyonun kullanım fiyatı, hisse senedinin volatilitesi ve risksiz faiz oranı kullanılır.

Black-Scholes modeli aşağıdaki şekilde gösterilebilir:

S: Hisse senedi fiyatıK: Kullanım fiyatır: Risksiz faiz oranıσ: VolatiliteT-t: VadeC: Call opsiyon fiyatıN(x): Standart normal dağılım

İleri matematik bilgisi olmayan kişilerin, Black-Scholes modeli gibi temel bir modeli bile ilk bakışta anlamaları zordur. Oysa ki bu modelin mantığı anlaşılmadan, daha karmaşık opsiyonların ve gerçek opsiyonların değerleme modellerini anlamak da güçtür.

Bize göre ne basit opsiyonları, ne de karmaşık opsiyonları anlamak ve değerlemek için ileri matematik bilgisi olmazsa olmaz bir şart değildir. Yeterli düzeyde finans bilgisine sahip bir kişi, bazı simülasyon araçları kullanarak, Black-Scholes modeli ve bunun varsayımlarını anlayabilir. Dahası, bu varsayımları kullanarak, simülasyon araçları ile pek çok opsiyon sözleşmesini ve gerçek opsiyonu kendi başına değerleyebilir.

Biz RDC olarak, opsiyon değerlemelerinin Monte Carlo Simülasyonu yardımıyla çok daha kolay anlaşılabileceğine inanıyoruz.Bu yazıdaki örnekte, Excel üzerinde çalışan @RISK ile Monte Carlo Simülasyonu yöntemini kullanarak opsiyon değerlemesi gerçekleştirdik.

Şimdi opsiyon değeri hesaplamada iki yönetimi karşılaştıralım. Önce Black-Scholes ile sonra da Monte Carlo Simülasyonu yardımıyla opsiyon değerini bulalım.

Black-Scholes Modeli ile Call Opsiyon Değerlemesi

Yukarıdaki örnekle devam edelim:

Hisse senedinin şu anki fiyatı – S: $94

Risksiz faiz oranı – r: 5.35% (sürekli bileşiklendirilmiş – continously compounded)

Opsiyonun vadesi – T: 145 gün

Hisse senedinin volatilitesi – σ: 53.265%

Opsiyon kullanım fiyatı – K: $80

Öncelikle Black-Scholes modelindeki “d1” değişkenini hesaplayalım:

Formül olarak hesaplaması çok kolay olsa da, “d1” değişkeninin hesaplamasındaki mantık çok soyut görünmektedir.

Hesaplama yapıldığında görülecektir ki, “d1” değişkeni 0.715534 değerine eşittir.

Hesaplamamıza devam edelim ve bu sefer ‘d2’ değişkeninin değerini bulalım:

“d1” hesaplamasında olduğu gibi, “d2” değişkeni de kolaylıkla hesaplanabilir. Ancak yine bu değişkenin ne anlama geldiği kolay bir şekilde anlaşılamamaktadır.

Hesaplama yapıldığında görülecektir ki, “d2” değişkeni 0.37981 değerine eşittir.

Şimdi modelin daha kolay olan bölümüne gelelim:

Bu formülde iki aşama olduğu görülmektedir. İlk önce “d1” değişkeninin, standart normal dağılım değeri (kümülatif dağılım fonksiyonu) bulunarak, hisse senedinin şu anki değeri ile çarpılmaktadır. İkinci aşamada ise, opsiyon kullanım fiyatının bugüne indirgenmiş değeri (dikkat edilirse e -r(T-t) sürekli bileşiklendirilmiş – continously compounded – iskonto faktörüdür.) ile “d2” değerinin standart normal dağılım değeri (kümülatif dağılım fonksiyonu) çarpılmaktadır. Sonuç, yani call opsiyonunun fiyatı ise ikinci değer, ilk değerden çıkartılarak bulunmaktadır.

N(d1): 0.76286 N(d2): 0.647957 Ke -r(T-t) : $78.3164 S: $94 C: $21.06

Hesaplamanın tamamlanmasıyla, call opsiyonun fiyatı Black-Scholes modeline göre $21.06 olarak bulunmaktadır. Fakat bu hesaplama yöntemi pek çok kişi için soyut bulunmaktadır. Asıl problem de Black-Scholes modelinin soyutluğundan kaynaklanmaktadır.

@RISK ile Monte Carlo Simülasyonu Modeli

@RISK ile Monte Carlo Simülasyonu yönteminde aşağıdaki adımları izleyeceğiz:

  • İlk yapılması gereken opsiyona baz olan varlığın (örneğimizde hisse senedi), opsiyon vadesi sonundaki değerinin ne şekilde gerçekleşebileceğini belirlemektir. Bu amaçla, vade sonu hisse senedi fiyatının olasılık dağılımını bulmamız gerekiyor.
  • Vade sonundaki hisse senedi fiyatının olasılık dağılımını bulmak için, hisse senedinin olası hareketlerini modellememiz gerekiyor. Pek çok olası fiyat hareketini modellediğimiz zaman, bu fiyat hareketlerinin vade sonundaki değerlerini birleştirerek, bir olasılık dağılımına ulaşabiliriz.
  • Vade sonundaki hisse senedi fiyatının olasılık dağılımını elde ettiğimiz takdirde, opsiyonun değerinin olasılık dağılımını da hesaplayabileceğiz. Böylece, opsiyonun teorik fiyatına ulaşacağız.

Black-Scholes modeli, hisse senedinin fiyat modelinde Geometric Brownian Motion (GBM) modelini kullandığı için biz de burada aynı modeli kullanacağız. GBM aşağıdaki “stokastik diferansiyel denklem” ile gösterilir:

Bu denklemin çözümü aşağıda gösterilmektedir:

Kısaca açıklayacak olursak, ilk denklem hisse senedinin fiyatının nasıl değiştiğini, ikinci denklem ise hisse senedi fiyatının gelecekteki bir zamanda ne şekilde gerçekleşebileceğini ifade eder. Diğer bir ifadeyle, bu iki denklem hisse senedi fiyatının gelecekte gerçekleşebilecek hareketini, olasılıksal olarak ifade etmektedir. Bu denklemlerin matematiksel anlamını daha fazla irdelemeden, bunları Excel’de @RISK yardımıyla tanımlayalım. Böylece GBM’ı kullanarak, örneğimizdeki hisse senedi fiyatının gelecekteki olası hareketlerini somut bir şekilde ortaya koyalım.

İlk denklem ile başlayalım. Hisse senedinin fiyatı şu anda $94 olduğuna göre ne şekilde değişebileceği bu denklemle verilmektedir. Denklemin ilk bölümü (μStdt) hisse senedinin büyüme hareketini vermektedir. İkinci bölüm ise (σStdWt) hisse senedi fiyat hareketindeki rassal değişimleri vermektedir. Denklemin iki parçasını da Excel’de tanımlayabiliriz.

Gördüğünüz gibi çok kolay bir şekilde Excel’de bu parça formüle edilebilir. Hisse senedinin yıllık büyüme oranı, hisse senedinin şu anki fiyatı ve zaman aralığıyla (Burada 1 günlük değişim hesaplandığı için 1/365 alınmıştır. Parametre tanımlama yöntemine göre bir yıldaki işgünü sayısı da alınabilir, mesela 252.) çarpılmaktadır.

Burada dikkat çekmek istediğimiz en önemli nokta, hisse senedi büyüme oranı olarak hisse senedinin beklenen büyüme oranının değil, risksiz faiz oranının alınmasıdır. Bu modelde, yatırımcıların risk-neutral olduğunu varsaydığımızı söyleyebiliriz. Yani yatırımcıların aldıkları ekstra risk için, ek risk primi talep etmediklerini varsayıyoruz. Bu varsayımdaki amacımız, opsiyonu bugüne indirgerken, opsiyonun risk primi ve iskonto oranıyla ilgili yeni bir hesaplama yapmamak. Yatırımcılar risk-neutral olarak kabul edildiği için hisse senedi büyüme oranı da opsiyon iskonto oranı da risksiz faiz oranı olarak kabul edilecek ve işlemler basitleştirilecektir. Son olarak belirtmek gerekir ki, risk-neutral varsayımıyla bulunan sonuç risk-averse dünya için de doğru bir sonuçtur. Burada risk-neutral değerleme ile ilgili detaylı açıklamada bulunmayacağız.

Denklemin ikinci parçası da çok basit bir şekilde açıklanabilir. Hisse senedinin volatilitesi (basitçe getirilerin yıllık standart sapması olarak düşünülebilir), hisse senedinin şu anki fiyatıyla, zaman aralığının karekökü ve standart normal dağılımdan seçilen rastgele bir sayı ile çarpılmaktadır. ԑ(0,1) standart normal dağılımdan yapılan rastgele bir seçimi ifade etmektedir. Herbir seçim farklı bir sonuç verecektir ve böylece hisse senedinin ileride yapacağı hareketteki belirsizlik bu şekilde tanımlanmaktadır.

Yukarıdaki iki parça birleştiğinde hisse senedinin her bir zaman aralığındaki (biz simülasyonda zaman aralığını 1 gün olarak aldık) hareketini modellemiş oluruz. Tabii ki gelecekte bir hisse senedi tek bir hareket yolu izleyecektir. Ancak biz bugünden bu yolu bilmediğimiz için hisse senedinin yapabileceği hareketi, dolayısıyla gerçekleşebilecek pek çok hareket yolunu modellemek amacındayız. Dolayısıyla, call opsiyonun vade tarihi olan 145 gün sonunda, şu anda $94 olan hisse senedi fiyatının hangi değerleri alabileceğini modellemiş olacağız. Herbir farklı hareket yolu 145 gün sonunda farklı bir hisse senedi fiyatına denk gelecektir.

İlk aşama olarak yukarıdaki denklemin iki parçasını Excel’e giriyoruz. ԑ(0,1) değişkenini yani standart normal dağılımdan rastgele yapılacak seçimi @RISK fonksiyonu olarak tanımlıyoruz. Böylece “dSt”, yani hisse senedindeki günlük değişimi bulacağız. “dSt” sonucunu şu andaki hisse senedi fiyatıyla topladığımız zaman gün sonu hisse senedi fiyatını bulmuş olacağız. İkinci gün için de aynı hesabı yapıp, bulunan değişimi bir önceki günsonu hisse senedi fiyatıyla toplayıp, o günün gün sonu fiyatını bulacağız. Bu şekilde 145 gün için, günlük hisse senedi fiyatlarını tahmin edip, 145. gün sonundaki fiyata ulaşmış olacağız. Call opsiyonun değeri 145. günsonu fiyatının olasılık dağılımına göre belirlenecektir.

Aşağıda, örnek olarak 10 günlük değişim verilmektedir. Excel modelde bu hesap 145 gün için yapılmıştır. Soldan ikinci sütunda ilk satırda, 5.35%*94*(1/365) formülü girilmiştir. İkinci satırdan itibaren 94 yerine bir önceki satırdaki “S” kolonundaki hisse senedi değeri kullanılacaktır. Soldan üçüncü sütunda, ilk satırda 53.27%*94*RiskNormal(0,1)*√(1/365) formülü girilmiştir. İkinci satırdan itibaren 94 yerine bir önceki satırdaki ‘S’ kolonundaki hisse senedi değeri kullanılacaktır. Şimdi kolaylıkla hisse senedinin gelecekteki hareketiyle ilgili bir örnek çıkartabiliriz.

Günlük değişimleri, 145 gün için modellediğimiz takdirde, hisse senedinin olası 145 günlük hareketiyle ilgili aşağıdaki grafiğe ulaşıyoruz. Dikkat edilirse bu grafikte yukarıdaki tablonun son kolonu gösterilmektedir.

Burada vurgulanması gereken en önemli nokta, yukarıdaki grafikte görülen hisse senedi fiyatının hareketi sadece olası hareketlerden bir tanesidir.

Aşağıdaki grafikte başka bir olası hareketi daha göstermekteyiz.

Yeniden hatırlatmak gerekirse, bugün itibariyle 145. gün sonundaki fiyatın ne olacağını bilmiyoruz. Bu nedenle amacımız 145. gün sonu itibariyle hisse senedi fiyatının olasılık dağılımını bulmak. Hisse senedi fiyatının olasılık dağılımını bulunca, European call opsiyon sözleşmesini değerlemek de mümkün olacak.

Şimdi çok önemli bir noktaya geldik. Yukarıda gördüğünüz gibi hisse senedinin 145 günlük hareketiyle ilgili 2 adet örneği Excel’de basit bir denklemle çıkartmayı başardık. Ancak 145. günsonu fiyatın olasılık dağılımı için bize binlerce örnek gerekiyor, mesela 50 bin adet örneğin bize nasıl bir olasılık dağılımı verdiğini görelim. Peki 50 bin adet örneği Excel ile mi oluşturup, 145. günsonu fiyatın olasılık dağılımına ulaşacağız? Biz RDC olarak, hem 50 bin adet fiyat hareket eğirisinin, hem de 145. günsonu fiyatının olasılık dağılımının @RISK ile oluşturulmasını öneriyoruz. @RISK ile Monte Carlo Simülasyonu yöntemi kullanıldığında, çok kolay bir şekilde amacımıza ulaşacağız.

Aşağıdaki grafikte Monte Carlo Simülasyonu sonucundaki ortaya çıkan fiyat hareketlerini görüyorsunuz.

Daha önce de belirttiğimiz gibi amacımız 145. günsonundaki hisse senedi fiyatının olasılık dağılımını çıkartmaktı. Böylece call opsiyonu değerleyebilecektik. Bu amaçla, @RISK ile yaptığımız Monte Carlo Simülasyonu ile 50 bin tane olası hisse senedi hareketini simüle ettik (yukarıda soldaki grafik) ve bu sayede 145. gündeki hisse senedi fiyat hareketinin olasılık dağılımını (yukarıda sağdaki grafik) elde ederek amacımıza ulaştık.

Dikkat edilmesi gereken nokta, elde ettiğimiz olasılık dağılımının 145. günsonundaki fiyatın, olasılık dağılımı olması. European call opsiyon için ihtiyacımız olan hisse senedi fiyat olasılık dağılımı da vade sonundaki olasılık dağılımıydı. Bu olasılık dağılımını daha büyük boyutta aşağıda görebilirsiniz:

Elimizde 145. günsonundaki hisse senedi fiyat olasılık dağılımı olduğuna göre, artık European call opsiyon fiyatını basit bir Excel denklemi ile çözebiliriz. Yalnız bu Excel denklemini tanımlarken yine @RISK’i kullanmak zorundayız.

Hatırlarsanız, Black-Scholes modelinde karmaşık olarak görülen ve pek çok finansçı tarafından anlaşılmayan denklemlerin basit bir anlamı vardı. European call opsiyonda, vade sonunda hisse senedi fiyatının, kullanım fiyatından büyük olması olasılığı (S>K olasılığı), kullanım fiyatının bugünkü değeriyle çarpılıyor, daha sonra hisse senedinin fiyatının kullanım fiyatından büyük olması koşuluyla hisse senedinin beklenen fiyatının bugünkü değerinden çıkartılarak, European call opsiyon fiyatı bulunuyordu. @RISK ile gerçekleştirdiğimizi Monte Carlo Simulasyonu sayesinde karmaşık gibi görünen bu denklemleri basit bir Excel denklemi ile tanımlıyoruz ve böylece her finansçının hem basitçe anlayacağı hem de kolayca uygulayacağı bir çözüm sunuyoruz.

Excel’de bir hücre içine şu fonksiyonu yazıyoruz:

Eğer (S K durumunda değer S-K olacak, aksi durumda değer “0” olacaktır. Buna göre opsiyonun vade sonundaki olası değerleri hesaplanmış ve iskonto edilerek değerler bugüne getirilmiştir.

  • Nihayetinde opsiyonun bugünkü değeri, opsiyonun değer olasılık dağılımının beklenen değeri (expected value) olarak bulunmuştur.
  • Şunu belirtelim ki, Black-Scholes modelinin de mantığı yukarıda belirtilen mantıkla aynıdır. “Geometric Brownian Motion” kullanılarak hisse senedi fiyat hareketi modellenir. Vade sonundaki hisse senedi fiyatının lognormal olasılık dağılımına göre, hisse senedi fiyatının, opsiyon kullanım fiyatından yüksek olması olasılığı bulunur ve bu opsiyon kullanım fiyatının bugünkü değeriyle çarpılır. Daha sonra hisse senedi fiyatının, opsiyon kullanım fiyatından büyük olması koşuluyla hisse senedinin beklenen değeri bulunur. En son olarak da ilk bulunan değer ikinci bulunan değerden çıkartılarak call opsiyonun teorik fiyatı hesaplanmış olur.

    Aynı mantıkla, aynı sonucu verdiğine göre biz neden @RISK ile Monte Carlo Simülasyonu yöntemiyle opsiyon değerlemeyi önermekteyiz?

    • Black-Scholes gibi modellerin anlaşılması ileri seviyede matematik ve istatistik bilgisi gerektirmektedir. Çoğu finansçı bu modellerin mantığını anlamamaktadır. Oysa ki, Monte Carlo Simülasyonu yöntemi çok somut ve anlaşılır bir çözüm sunmaktadır.
    • Çok farklı opsiyonlar mevcuttur. Analitik modeller kullanıldığı zaman, değişik türdeki opsiyonlar için farklı modeller öğrenilmek durumundadır. Oysaki, temel değerleme mantığı öğrenildiği takdirde, Monte Carlo Simülasyonu ile her tür opsiyon değerlenebilir.
    • Gerçek opsiyonlar için analitik model kurmak zordur. Şirketlerin karşılaştıkları gerçek opsiyonlar, o şirketlere özgüdür ve Monte Carlo Simülasyonu kullanarak, her gerçek opsiyonun değerlemesi kolay bir şekilde yapılabilir.

    Opsiyon değerleme konusunda her türlü ürün, eğitim ve danışmanlık taleplerinizi RDC’ye iletebilirsiniz.

    @RISK’i ücretsiz olarak denemek için aşağıdaki linkten “free trial” sürümünü indirebilirsiniz.

    Opsiyon fiyatı hesaplama

    Uzun Pozisyonlu Alım Opsiyonu

    GARAN Spot Fiyatı:7.35

    O_GARANE1015C8.00SO sözleşmesinin prim fiyatı 0.08TL

    Sözleşme büyüklüğü=100 Lot

    0.08 prim fiyatından 1000 kontrat call opsiyonu alındı(100.000 lot GARAN)

    En İyi İkili Opsiyon Komisyoncuları 2020:
    • Binarium
      Binarium

      Sıralamada birincilik! En iyi ikili opsiyon broker!
      Yeni başlayanlar için mükemmel seçim! Ücretsiz eğitim ve
      demo hesabı! Kayıt bonusu!

    • Binomo
      Binomo

      Güvenilir ikili opsiyon broker!

    0.08*100*1000=8000 TL prim ödendi.

    Max Zarar=8000 TL (ödenen Prim)

    Net kar/zarar=50000-8000(ödenen prim)=42000 TL

    Kısa Pozisyonlu Satım Opsiyonu

    GARAN Spot Fiyatı:7.35

    O_GARANE1015P7.00SO sözleşmesinin prim fiyatı 0.12TL

    Sözleşme büyüklüğü=100 Lot

    0.12 prim fiyatından 1000 kontrat Put opsiyonu satıldı.100.000 lot GARAN)

    SPAN parametresine göre 147,000 TL teminat yatırıldı.

    0.12*100*1000=12,000TL prim alındı(T+1’de)

    Max Kar =12,000 TL alınan prim

    Max Zarar= Sınırsız.

    Bu opsiyon değersiz olduğundan, opsiyon alıcısı tarafından kullanıma konu olmaz.

    Kar= Alınan prim 12,000 TL

    © 2020 Gedik Menkul Değerler A.Ş. Bütün hakları saklıdır.

    En İyi İkili Opsiyon Komisyoncuları 2020:
    • Binarium
      Binarium

      Sıralamada birincilik! En iyi ikili opsiyon broker!
      Yeni başlayanlar için mükemmel seçim! Ücretsiz eğitim ve
      demo hesabı! Kayıt bonusu!

    • Binomo
      Binomo

      Güvenilir ikili opsiyon broker!

    İkili Opsiyonlar ve Forex Hakkında Her Şey
    Bir cevap yazın

    ;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: